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回歸與相關(guān)　　第1講　直線回歸方程的建立及其應(yīng)用

【考頻指數(shù)】★★★

【考點(diǎn)精講】

研究兩個(gè)連續(xù)型變量之間數(shù)量上的線性依存關(guān)系的方法稱為直線回歸。

1.直線方程為：（hat）y=a+bx，在直線方程中，x為自變量；a為回歸直線的截距，也稱常數(shù)項(xiàng)，即x=0時(shí)y的平均估計(jì)值；b為回歸直線的斜率，也稱回歸系數(shù)。

2.最小二乘法原理：保證各實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。根據(jù)最小二乘法原理，可推導(dǎo)出a和b的計(jì)算公式。

【進(jìn)階攻略】直線回歸分析的應(yīng)用條件為：應(yīng)變量與自變量關(guān)系為線性、誤差服從正態(tài)分布、各觀測(cè)值獨(dú)立等?；貧w分析之前首先應(yīng)繪制散點(diǎn)圖。

【易錯(cuò)易混辨析】兩變量間的直線關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，即兩個(gè)變量的關(guān)系可能同受另一個(gè)因素的影響。

【知識(shí)點(diǎn)隨手練】

一、A1型選擇題

1.最小二乘法原理是指各實(shí)測(cè)點(diǎn)距回歸直線的

A.垂直距離相等

B.垂直距離的和最小

C.垂直距離的平方和最小

D.縱向距離之和最小

E.縱向距離平方和最小

2.直線回歸方程主要的應(yīng)用有

A.估計(jì)a，b的值

B.判斷是否直線相關(guān)

C.確定x，y間存在的因果關(guān)系

D.進(jìn)行預(yù)測(cè)

E.繪制散點(diǎn)圖

3.在回歸和相關(guān)分析中，下列哪一種情況計(jì)算的回歸系數(shù)b=0

A.x增大，y增大

B.x增大，y減少

C.x減少，y增大

D.x減少，y減少

E.x增大，y不變

【知識(shí)點(diǎn)隨手練參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】E。在直線回歸分析中，按最小二乘法原理，推導(dǎo)出回歸系數(shù)的計(jì)算公式，從而建立回歸方程。最小二乘法原理即各實(shí)測(cè)點(diǎn)距回歸直線縱向距離平方和最小，故選項(xiàng)E正確。

2.【答案及解析】D。直線回歸方程的主要應(yīng)用是：利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，故選D。

3.【答案及解析】E。在回歸和相關(guān)分析中，當(dāng)x增大，y不變時(shí)，b=0，所以答案選E。

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